Auslosung Champions League Viertelfinale 2013

[Detti04]

Immerhin weißt du ja sogar noch was das mit diesem "über" (3! * 5! oder so) auf sich hat. Bei mir ist da völlig zappenduster, obwohl ich das früher sicher mal gewusst habe.

Aber intuitiv klappt das mit dem logischen Denken zum Glück immer noch ganz gut...

Das "ueber" ist schnell erklaert: (n ueber k) = n! / (k! * (n-k)!) spielt immer dann eine Rolle, wenn ich k ununterscheidbare Dinge auf n ununterscheidbare Plaetze verteilen soll. Die Erklaerung dafuer liegt in der Ununterscheidbarkeit der Dinge sowie der Plaetze, denn diese schraenkt die Anzahl der moeglichen Konfigurationen ein.

Am Beispiel der hiesigen Auslosung heisst das: Wuerde ich alle Mannschaften unterscheiden, dann haette ich fuer das erste Los natuerlich 8 Moeglichkeiten, fuer das zweite Los 7 usw. usf.; somit waren insgesamt 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8! Auslosungen moeglich. Da im Sinne unserer Fragestellung Bayern, Barca, und Madrid aber gleich (=ununterscheidbar) sind, sind alle diejenigen Auslosungen gleich, in denen diese Mannschaften z.B. an 2., 4. und 7. Stelle auftauchen, unabhaengig davon, welche dieser 3 Mannschaften nun an welcher Position steht. Daher muss ich meine 8! Auslosungen durch die 3!=6 Vertauschungen teilen, die in jedem dieser Falle moeglich sind. Da nun aber auch die 5 anderen Plaetze bzw. die Luschen, welche diese Plaetze einnehmen, ununterscheidbar sind, muss ich eben zusaetzlich noch durch 5! teilen. Die Ununterscheidbarkeit der Mannschaften reduziert die 8!=40.320 prinzipiell moeglichen Auslosungen auf gerade einmal 8!/(3! * 5!)=56 im Sinne unserer Fragestellung unterscheidbare Auslosungen.

 

[Raffelhüschen]

Ihr macht es euch aber auch kompliziert.

Könnte gg. jeden spielen, sind das 28 mögliche Paarungen bei 8 Teams. 3 davon sind besagte Topduelle, 25 nicht. Jetzt werden, wenn ein Topduell gezogen ist bei der Auslosung, immer noch 3 weitere Nicht-Topduelle hinzu gezogen, um 4 Partien für ein Viertelfinale zu haben. Da es ja 3 verschiedene Topduelle gibt, sind das dann 3x4=12 Partien von 28 möglichen und somit besagte 12/28=3/7.

Oder du sagst, 28 mögliche Paarungen lassen sich auf 7 Spieltage mit je 4 Partien aufteilen. Von diesen 7 Spieltagen wären 3 mit Topduell, da es eben 3 verschiedene Topduelle gibt und somit 4 ohne.

 

[Detti04]

Ihr macht es euch aber auch kompliziert.

Könnte gg. jeden spielen, sind das 28 mögliche Paarungen bei 8 Teams. 3 davon sind besagte Topduelle, 25 nicht. Jetzt werden, wenn ein Topduell gezogen ist bei der Auslosung, immer noch 3 weitere Nicht-Topduelle hinzu gezogen, um 4 Partien für ein Viertelfinale zu haben. Da es ja 3 verschiedene Topduelle gibt, sind das dann 3x4=12 Partien von 28 möglichen und somit besagte 12/28=3/7.

Oder du sagst, 28 mögliche Paarungen lassen sich auf 7 Spieltage mit je 4 Partien aufteilen. Von diesen 7 Spieltagen wären 3 mit Topduell, da es eben 3 verschiedene Topduelle gibt und somit 4 ohne.

Deine zweite Erklaerung finde ich sehr gut und intuitiv, aber Deine erste Erklaerung ist mir unklar. Du rechnest die Anzahl moeglicher unterschiedlicher Paarungen aus (also 28), aber die 3x4=12 scheinen in keinem Verhaeltnis dazu zu stehen, zumindest nicht so, wie ich Deine Rechnung verstehe. Diese so errechnete Zahl 12 gibt an, wieviele Spiele bei diesen 3 Auslosungen mit Topduell insgesamt ausgelost werden, aber die Spiele zweier Auslosungen sind ja nicht per Definition verschieden. Soll heissen: Auslosung 1 koennte Barca-Madrid, Bayern-Gala, Dortmund-Malaga und PSG-Juve sein, Auslosung 2 aber Barca-Bayern, Madrid-Gala, Dortmund-Malaga und PSG-Juve, d.h. beim Aufaddieren wuerdest Du die letzten beiden Partien doppelt zaehlen. Wie gesagt, meiner Meinung nach passt da was nicht. Oder forderst Du, dass jede Partie nur einmal vorkommen kann? Dann waere die 1. Erklaerung aber nur eine kompliziertere Formulierung der zweiten, oder?


EDIT: Nach nochmaligen Ueberlegen bin ich nun zu dem Schluss gekommen, dass ich nicht den blassesten Schimmer habe, wieso die Erklaerung, die ich fuer intuitv hielt (also Deine zweite) ueberhaupt funktioniert. Wie saehe das denn aus, wenn wir 4 Topteams haetten (Barca, Bayern, Madrid, Dortmund) und die Wahrscheinlichkeit dafuer bestimmen wollten, dass es kein Topduell gibt?

 

[huelin]

EDIT: Nach nochmaligen Ueberlegen bin ich nun zu dem Schluss gekommen, dass ich nicht den blassesten Schimmer habe, wieso die Erklaerung, die ich fuer intuitv hielt (also Deine zweite) ueberhaupt funktioniert. Wie saehe das denn aus, wenn wir 4 Topteams haetten (Barca, Bayern, Madrid, Dortmund) und die Wahrscheinlichkeit dafuer bestimmen wollten, dass es kein Topduell gibt?

Ich kann's mir auch nicht erklären, denn die Anzahl der verschiedenen Kombinationen für die Auslosung ist ja 105, und nicht 28 oder 7.

Aber in unserem Fall scheint tatsächlich das richtige Ergebnis rauszukommen mit der Methode.

 

[Raffelhüschen]

EDIT: Nach nochmaligen Ueberlegen bin ich nun zu dem Schluss gekommen, dass ich nicht den blassesten Schimmer habe, wieso die Erklaerung, die ich fuer intuitv hielt (also Deine zweite) ueberhaupt funktioniert. Wie saehe das denn aus, wenn wir 4 Topteams haetten (Barca, Bayern, Madrid, Dortmund) und die Wahrscheinlichkeit dafuer bestimmen wollten, dass es kein Topduell gibt?

Dann geht das nicht so einfach. Zwar bräuchtest du bei einer Liga mit 8 Teams weiterhin 7 Spieltage. Aber für die Frage, wie du die Spiele der Topteams gegeneinander auf die 7 Spieltage aufteilst, gibt es keine eindeutige Antwort. Das Verfahren, dass ich vorgestellt habe, geht in dieser Einfachheit nur bei max. drei Topteams.

 

[Raffelhüschen]

Na angenommen ein Beispiel: Du lost unter 18 Bundesligaklubs einen Ligaspieltag aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die Partie Bay. München - Schalke 04 gelost wird? Logischerweise 1/17. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit entweder die Partie Bay. München - Schalke 04 oder Bay. München - 1.FC Nürnberg zu ziehen. Logischerweise 2/17. Da rechne ich doch nicht mit Fakultäten erst die Gesamtzahl aller möglichen Bundesligaspieltagsformate aus und dann diejenigen, die die genannte Partie beinhalten, oder.

 

[huelin]

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit entweder die Partie Bay. München - Schalke 04 oder Bay. München - 1.FC Nürnberg zu ziehen. Logischerweise 2/17.

Ok, wenn du jetzt sagen würdest: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit entweder die Partie Bay. München - Schalke 04 oder Bay. München - 1.FC Nürnberg oder Bay. München - Eintracht Frankfurt zu ziehen, würde ich auch sagen: logischerweise 3/17.

Aber die dritte Möglichkeit ist ja in unserem Beispiel eine ohne Bay. München, nämlich Schalke 04 - 1.FC Nürnberg. Und das kann man dann auch einfach so aufaddieren?

 

[Raffelhüschen]

Ok, wenn du jetzt sagen würdest: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit entweder die Partie Bay. München - Schalke 04 oder Bay. München - 1.FC Nürnberg oder Bay. München - Eintracht Frankfurt zu ziehen, würde ich auch sagen: logischerweise 3/17.

Aber die dritte Möglichkeit ist ja in unserem Beispiel eine ohne Bay. München, nämlich Schalke 04 - 1.FC Nürnberg. Und das kann man dann auch einfach so aufaddieren?

ja, da von den genannten Partien immer nur eine an einem Spieltag stattfinden kann

 

[klopp <3]

Dieser Thread hat eine sehr bedauerliche Entwicklung genommen

 

[theog]

Dieser Thread hat eine sehr bedauerliche Entwicklung genommen

die chinesen lsesn bestimmt mit